$\sin{x}$无穷乘积式的应用

我们知道

由这个式子可以推出一个有趣的结论.

代入$x=\dfrac{\pi}{2}$.

这个结果被称为$Wallis$乘积.

其实上面的无穷乘积式可以推出$\zeta(2k)$的递推式，只不过我太懒不想写，直接证明了通项公式.

通项公式的内容参考这篇文章.